期待値計算

1. 「モード」を選択します。
2. 想定する事象の「結果」「確率」「値」を入力します。
3. 「確率の合計」「期待値」「還元率（期待値 ÷ 投資額）」「分散」「標準偏差」が表示されます。

期待値とは

期待値（きたいち、英: Expected Value）とは、ある確率変数がとり得る結果の平均値を、確率で重み付けしたものです。

数式で表すと

離散的な場合（サイコロ・くじ・ゲームなどの有限の結果）：

E[X] = Σ (p_i × x_i)

• x_i：結果（値や得点、利益、損失など）
• p_i：その結果が起こる確率
• Σ p_i = 1

つまり「各結果の値 × その確率」を全部足したものです。

連続的な場合（株価の分布や確率密度関数をもつ変数など）：

E[X] = ∫ x f(x) dx

• f(x)：確率密度関数

直感的な意味

• 長期的な平均値
  何度も同じ試行を繰り返すと、1回あたりの平均的な結果が期待値に近づいていきます（大数の法則）。
• 投資やギャンブルの有利・不利の指標
  期待値がプラス → 長期的に利益が出やすい
  期待値がマイナス → 長期的に損をしやすい

例1：サイコロ

1～6の目が等確率で出るサイコロの出目の期待値は：

E[X] = (1+2+3+4+5+6) ÷ 6 = 3.5

つまり、サイコロを振り続けると平均で「3.5の目」が出ると考えられます。

例2：宝くじ

当選確率 1% で 1000円、外れる確率 99% で 0円 の場合：

E[X] = 0.01 × 1000 + 0.99 × 0 = 10

この場合の期待値は「10円」です。つまり「長期的に見れば、1枚買うごとに平均10円の価値がある」という意味になります。 実際の購入価格が100円なら、還元率は 10% です。

まとめ

期待値は「平均的にどれくらいの結果が得られるか」を数値で示す指標です。

期待値とは「結果 × 確率」をすべて足し合わせたものです。 基本式は以下の通りです。

E[X] = Σ (p_i × x_i)

• x_i：ある結果が起きたときの値（得点・利益・損失など）
• p_i：その結果が起こる確率（0～1で表す）
• Σ p_i = 1（確率の合計は1になる）

計算手順

1. 起こり得るすべての結果を列挙する
2. それぞれの結果に対応する確率を設定する
3. 「結果 × 確率」を計算する
4. 全ての「結果 × 確率」を合計する

具体例1：サイコロ

1～6の出目が等確率（1/6）で出るとき：

E[X] = (1 × 1/6) + (2 × 1/6) + ... + (6 × 1/6)
     = (1+2+3+4+5+6) / 6
     = 3.5
  

→ サイコロの平均値（期待値）は「3.5」となります。

具体例2：宝くじ

1000円が当たる確率が1%、外れる確率が99%の場合：

E[X] = (1000 × 0.01) + (0 × 0.99)
     = 10
  

→ この宝くじを1枚買ったときの期待値は「10円」です。

ポイント

• 期待値は「1回ごとの平均的な結果」を表す
• 短期的にはブレが大きいが、長期的には期待値に収束する（大数の法則）
• 投資やギャンブルの有利・不利を測る基準になる

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