CAGR（年平均成長率）計算

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CAGRとは

CAGR（年平均成長率）は、「スタートからゴールまでの増え方を、毎年ずっと同じ割合で増えたと仮定したら何％になるか」を表す指標です。デコボコな実績を“なだらかな複利カーブ”に置き換えたときの年あたりの伸び率、というイメージです。

ひとことで

• 始値と終値、期間の3つだけで「平均的な年成長率」を出す“複利の平均”。

計算式

CAGR = (終値 / 始値)^(1 / 年数) - 1

• %表示は ×100。始値＞0、年数＞0が前提。

例

• 100が3年で150に → (1.5)^(1/3) - 1 ≈ 14.47%
• 100が5年で200に → (2)^(1/5) - 1 ≈ 14.87%

使いどころ

• 投資の成績、売上や利用者数の成長など「長期の伸びを一言で」示したいとき。
• 目標からの逆算にも便利：
  必要終値＝始値×(1 + CAGR)^(年数)

注意点（ここが大事）

• 途中の入出金やキャッシュフローは無視する → それがある場合はIRR/XIRRが適切。
• 期間中の上下（ボラティリティ）は反映しない（最初と最後だけを見る）。
• マイナス期間や始値≤0では定義できない。終値=0ならCAGR＝−100％。

よくある勘違い

• 「年次伸び率の平均（算術平均）」ではない → 複利の“幾何平均”。

CAGR（年平均成長率）とは

CAGR（年平均成長率）は、「始値から終値までの増え方を、毎年ずっと同じ割合で増えたと仮定したら何％になるか」を表す指標です。デコボコな実績をなだらかな複利カーブに置き換えたときの年あたりの伸び率というイメージです。

計算式（基本形）

CAGR = (終値 / 始値)^(1 / 年数) - 1

• %表示は ×100
• 前提：始値 > 0、年数 > 0
• 終値 = 0 のときは CAGR = −100%（年数 > 0 のとき）

同値な表現（数値的に安定）

CAGR = EXP( (LN(終値) - LN(始値)) / 年数 ) - 1

計算手順（ステップバイステップ）

1. 年数を決める：年 + 月/12 + 日/365 で小数年にする（うるう年を厳密にしない前提）
   例：5年2か月10日 → 5 + 2/12 + 10/365 ≈ 5.1945 年
2. 倍率を出す：倍率 = 終値 / 始値
3. CAGR を計算：CAGR = 倍率^(1/年数) - 1
4. 整形：%表示、小数桁（例：小数第3位まで）を決めて表示

具体例

• 始値=100、終値=180、年数=4 → 倍率=1.8 → (1.8)^(1/4) - 1 ≈ 0.158292 ⇒ 15.829%
• 始値=250、終値=400、年数=7 → 倍率=1.6 → (1.6)^(1/7) - 1 ≈ 0.069449 ⇒ 6.945%
• 始値=100、終値=150、年数=1.5（=18か月） → (1.5)^(1/1.5) - 1 ≈ 0.310371 ⇒ 31.037%

部分年（小数年）の扱い

• シンプル運用：年 + 月/12 + 日/365
• きっちりやる場合（金融の年数計算）：
  • ACT/365：実日数/365
  • ACT/ACT：年ごとに 365/366 を使い分け
  • 30/360：各月30日・年360日として計算

逆算（よく使う2パターン）

1. 目標CAGRから必要終値：
   終値 = 始値 × (1 + CAGR)^年数
   例：始値=100、年数=5、CAGR=10% → 100 × 1.1^5 = 161.051
2. 目標終値から必要CAGR：
   CAGR = (終値 / 始値)^(1/年数) - 1
   例：始値=100、終値=161.051、年数=5 → 必要CAGR ≈ 10%

（補足）所要年数の逆算：年数 = LN(終値/始値) / LN(1+CAGR)

時系列データからの求め方

• CAGR：最初と最後だけ使う
  CAGR = (v_n / v_0)^(1/年数) - 1
• 幾何平均成長率（年次リターンの平均）：
  GeoMean = ( Π(1+g_i) )^(1/n) - 1
  例：1.10 × 0.95 × 1.20 = 1.254、1.254^(1/3) - 1 ≈ 7.836%

違い：CAGRは「端点のみ」、幾何平均は「各年の伸び率の積の平均」。

実質CAGR（インフレ調整）

1 + 実質CAGR = (1 + 名目CAGR) / (1 + インフレ率)

例：名目8%、インフレ2% → (1.08 / 1.02) - 1 ≈ 5.882%

Excel / Googleスプレッドシート式

• 基本：=POWER(終値/始値, 1/年数) - 1
• 対数形：=EXP(LN(終値/始値)/年数) - 1
• 部分年（YEARFRAC 使用）：
  • ACT/ACT：=POWER(終値/始値, 1/YEARFRAC(開始日, 終了日, 1)) - 1
  • ACT/365：=POWER(終値/始値, 1/YEARFRAC(開始日, 終了日, 3)) - 1
  • 30/360：=POWER(終値/始値, 1/YEARFRAC(開始日, 終了日, 0)) - 1（米国方式）/ 4（欧州方式）
• 小数年を手入力で合算：=POWER(終値/始値, 1/(年 + 月/12 + 日/365)) - 1

よくある落とし穴

• 始値 ≤ 0／年数 ≤ 0 は定義できない（エラー扱い）
• 終値 < 0 は価格・残高では通常不適（指標なら定義を明示）
• 途中の入出金を無視するのがCAGR。キャッシュフローが絡む投資は IRR/XIRR を使用
• ボラティリティを反映しない（CAGRは「なだらかな等価率」）

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